Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Виды

На уроках на устный счет отводится мизерное время, но это не умаляет его значения для развития мыслительной деятельности ребят. Навыки устных вычислений формируются на уроках математики в начальной школе при выполнении разнообразных видов заданий и упражнений.

Найти значение математического выражения

Это могут быть обычные числовые выражения или выражения с переменной (буквенные), а для букв предлагаются числовые значения. Подставляя числа вместо букв, находят числовое значение полученного выражения.

Сравнить математические выражения

Подобные задания отличаются вариативностью:

• определить равенство либо неравенство двух данных выражений (предварительно найдя и сравнив их значения);
• к заданным знаку отношению и одному из выражений составить второе выражение или дополнить незаконченное предложенное;
• в таких упражнениях в выражениях могут использоваться однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины и все четыре арифметических действия. Главное назначение подобных заданий — прочное усвоение теоретического материала и отработка вычислительных навыков.

• Решить уравнения. Они помогают усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
• Решить задачу. Это могут быть и простые и составные задачи. С их помощью укрепляются теоретические знания, вырабатываются вычислительные умения и навыки, активизируется мыслительная деятельность детей.

Не стоит оказывать давление на ребенка

Когда возникает вопрос о том, как легко объяснить ребенку таблицу умножения, ответ один — никак. Здесь требуется много времени и терпения, ведь для школьника это все в новинку.

Не стоит ожидать, что на следующий день после того, как родители узнали, как объяснить ребенку умножение, он сразу же научится находить в голове произведения любых чисел.

Следует учить потихоньку, сначала разбирать умножение на одно число, затем на другое. Например, в первый день лучше заняться вопросом: «Как объяснить ребенку таблицу умножения на два?»

Тут все очень легко. Нужно дать понять, что число надо удвоить, то есть сложить его с самим собой. Настоятельно рекомендуется как проговаривать выражения вслух, так и записывать их в виде числовых значений. Например:

Шесть умножить на два (шестью два) означает столько же, сколько и шесть плюс шесть:

6 × 2 = 6 + 6.

Так же нужно поступать и с остальными числами. Легче всего решить, как объяснить таблицу умножения на такое число, как девять. Существует давняя уловка. Для этого понадобятся лишь пальцы на обеих руках. К примеру, необходимо умножить девять на три. Для решения этого выражения нужно просто загнуть третий по счету палец, и посмотреть, сколько осталось перед ним, а сколько после.

При умножении на три до загнутого пальца их будет два, а после — семь. Первое число означает десятки, а второе единицы. Значит, ответом будет являться двадцать семь. После этого следует проверить данный способ на более сложных выражениях, например сколько будет девять умножить на восемь (девятью восемь)?

Математические хитрости

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11 Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он: Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52): 5_2 Теперь сложите два числа и запишите их посередине: 5_(5+2)_2 Таким образом, ваш ответ: 572. Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089 – это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все! 252 = (2x(2+1)) & 25 2 x 3 = 6 625

3. Умножение на 5 Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце

Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда: 2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0 2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0) 13410 Давайте попробуем другой пример: 5887 x 5 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5) 29435

4. Умножение на 9 Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4 Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2: 58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ: 15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2) $2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ: 32 x 125 все равно, что: 16 x 250 все равно, что: 8 x 500 все равно, что: 4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5 На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, — просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5 Шаг1: 195 * 2 = 390 Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39. 2978 / 5 Шаг1: 2978 * 2 = 5956 Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000 Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000 -648 Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3 Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5 Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2 Ответ: 352

Правила

Царица наук – математика – позаботилась о школьниках и составила свод законов, алгоритмов и правил, усвоив которые и умело ими пользуясь, дети полюбят математику и умственный труд:

• Переместительное свойство сложения: меняя местами компоненты действия, получаем тот же результат.
• Сочетательное свойство сложения: при складывании трех и более чисел любые два (или больше) числовые значения можно заменить их суммой.
• Сложение и вычитание с переходом через десяток: дополнить больший компонент
• До круглых десятков, а потом прибавить остаток от другого компонента.

• Вычитаем вначале отдельные единицы из числа до знака действия, а далее из круглых десятков вычитаем остаток вычитаемого.
• Представив уменьшаемое в виде суммы десятков и единиц, уберем из десятков большего меньшее и прибавим к ответу единицы уменьшаемого.
• При складывании и вычитании круглых десятков (их еще величают «круглые» числа) десятки можно считать так же, как единицы.
• Сложение и вычитание десятков и единиц. Десятки удобнее прибавлять к десяткам, а единицы — к единицам.

Прибавление числа к сумме

Способы следующие:

• Вычисляем ее значение, а затем прибавляем к ней данную величину.
• Прибавляем его к первому слагаемому, а затем к результату прибавляем второе слагаемое.
• Число прибавляем ко второму слагаемому, а затем к ответу прибавляем первое слагаемое.

Прибавление суммы к числу

Способы следующие:

• Вычислим ее показание, а затем прибавим к числу.
• К числу прибавим первое слагаемое, а затем к результату прибавим второе слагаемое.
• К числу прибавим второе слагаемое, а затем к результату прибавим первое слагаемое.

Использование главных свойств умножения

Методики таковы:

• Переместительное свойство умножения. Если поменять сомножители местами, их произведение не изменится.
• Сочетательное свойство умножения. При перемножении трех и более чисел любые два (и больше) числа можно заменить их произведением.
• Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить сумму на число, надо умножить каждое ее составляющее на это число и полученные произведения сложить.

Умножение и деление чисел на 10 и 100

Способы:

• Чтобы увеличить любое число в 10 раз, надо приписать к нему справа один ноль.
• Чтобы это же сделать в 100 раз — надо приписать к нему справа два ноля.
• Чтобы уменьшить число в 10 раз, надо отбросить справа один ноль, а чтобы разделить на 100 — два ноля.

Умножение суммы на число

Способы:

• 1-й способ. Посчитаем сумму и умножим ее на данную величину.
• 2-й способ. Перемножим число с каждым из слагаемых, и полученные ответы сложим.

Умножение числа на сумму

Способы:

• 1-й способ. Найдем сумму и умножим число на то, что получим.
• 2-й способ. Умножим число на каждое из слагаемых, и полученные произведения сложим.

Деление суммы на число

Способы:

• 1-й способ. Вычислим сумму и разделим ее на число.
• 2-й способ. Каждое из слагаемых разделим на число и полученные частные сложим.

Деление числа на произведение

Варианты:

• 1-й способ. Разделим число на первый множитель, а затем полученный результат разделим на второй множитель.
• 2-й способ. Разделим число на второй множитель, а затем полученный результат разделим на первый множитель.