Арифметические действия в языке си

Math.NET Symbolics with F# and F# Interactive

With NuGet you can start quickly by installing the package,
which automatically loads its dependencies and .
In F# interactive you can reference them by loading two scripts, along the lines of

1: 
2: 

To get started, open the namespaces and the Operators module and declare the variables
and constants you intend to use as symbols:

 1: 
 2: 
 3: 
 4: 
 5: 
 6: 
 7: 
 8: 
 9: 
10: 
11: 
12: 

Then we’re all set to start writing expressions:

1: 
2: 
3: 
4: 

Math.NET Symbolics expressions are always in a simplified form according to a set of rules.
Expressions are tree structures, but F# interactive shows them in a readable infix form thanks
to a display printer added in the script loaded above. You can also use these printers manually
to format any expression as infix string, LaTeX expression or in strict mode to see the actual
internal representation:

1: 
2: 
3: 

Strings in infix notation can be parsed back into expressions:

1: 
2: 
3: 
4: 
5: 

Numbers can be forced to become expressions using the suffix, e.g.
is an expression representing an integer with value 3. This is usually not needed
if at least one of the operands is an expression, e.g. a symbol. But if all operands
are standard .Net numbers, they will be treated as such. For example is
a standard F# integer expression and will result in due to .Net integer arithmetics.
However, if we force it to become an expression by writing , it will
result in the fraction expression as expected.

Since Math.NET Symbolics is about algebra, all number literals are arbitrarily big
rational numbers, i.e. integers or fractions. If you need floating point numbers, use
a symbol for them instead and provide their value at evaluation time.

Often you need to evaluate the resulting number value of an expression given the values
for all its symbols. To do so, prepare the value set as map or dictionary and pass it
to the evaluate function. Values need to be of type FloatingPoint which is a discriminated
union that can represent not only float and complex but also vectors and matrices of the same.

1: 
2: 

There are various modules to help you combine and manipulate expressions:

• Operators: standard operators, recommended to open always.
• Structure: structural analysis, operand access, substitution, map
• Algebraic: algebraic expansion, separate factors
• Polynomial: properties, degrees, coefficients, terms, divide, gcd, expansion, partial fraction
• Rational: numerator/denominator, properties, rationalize, expand, simplify
• Exponential: expand, contract, simplify
• Trigonometric: expand, separate, contract, substitute, simplify
• Calculus: differentiate

For example, let’s try to contract the trigonometric expression \((\cos{x})^4\)
into \(\frac{3}{8} + \frac{1}{2}\cos{2x} + \frac{1}{8}\cos{4x}\):

1: 

These modules can also be combined to build more interesting manipulations.
For example, let’s implement a taylor expansion
routine to approximate the shape of a differentiable function \(x(\zeta)\) at
some point \(\zeta = a\) by its \(k-1\) first derivatives at that point (order \(k\)). We can leverage the existing
structural substitute routine to substitute \(\zeta\) with \(a\) to get the resulting expression at \(a\),
and the differentiate routine to evaluate the partial derivative \(\frac{\partial{x}}{\partial\zeta}\).

1: 
2: 
3: 
4: 
5: 
6: 
7: 

Let’s use this routine to approximate \(\sin{x}+\cos{x}\) at \(x = 0\) using the first 4 derivatives:

1: 

Пространства имён в C++

Пространство имён (англ. namespace) — это группа взаимосвязанных функций, переменных, констант, классов, объектов и других компонентов программы.

С самого начала изучения C++ мы используем команду std: cout, чтобы выводить данные в терминал. На самом деле команда называется просто cout, а std — это пространство имён, в котором она находится.

Пространства имён нужны, чтобы логически связывать части программы. Например, математические функции, физические, бухгалтерские и так далее.

Вот пример создания пространства имён:

Мы объединяем в группу несколько разных команд и избегаем конфликтов имён. Это нужно, когда в какой-то из подключённых вами библиотек уже есть функция, например sum (). По пространству имён программа поймёт, какая именно функция вам нужна.

Если же вы хотите сократить код, то используйте команду using:

В данном случае команда говорит, что вам нужны имена из mynames и std, поэтому никакой ошибки выведено не будет.

Также после using можно указать не целое пространство имён, а только отдельную функцию или переменную:

Used By

NuGet packages (187)

Showing the top 5 NuGet packages that depend on MathNet.Numerics:

GitHub repositories (21)

Showing the top 5 popular GitHub repositories that depend on MathNet.Numerics:

Macro Definition Documentation

definition to read/write two 16 bit values.

end of BilinearInterpolate group

Основные математические операторы

Основными математическими операторами в языке программирования C# являются:

• Сложение (+)
• Вычитание (-)
• Умножение (*)
• Деление (/)
• Остаток от деления (%)

Рассмотрим пример простейшего приложения:

Исходный код достаточно тривиален, но мне хотелось бы остановиться на нескольких важных моментах. В первую очередь это операция деления. Как вы видите, он а представлена дважды. С помощью одного и того же символа обозначаются две различные операции:

• При целочисленном делении дробная часть просто отбрасывается, и результатом всегда является целое число. Для того, чтобы деление было целочисленным, необходимо, чтобы оба оператора в операции деления были целочисленными.
• При дробном делении результатом является число с целой и дробной частью. Разделителем является точка. Для того, чтобы деление было дробным, достаточно чтобы хотя бы один из операторов был с плавающей или фиксированной запятой.

Так же стоит упомянуть операцию остатка от деления, про которую многие забывают. В других языках она часто записывается как mod. Она означает, что результатом будет число, оставшееся неподеленным при целочисленном делении. Для примера 5 % 2 = 1, это означает, что было выполнено целочисленное деление ближайшего меньшего подходящего числа — 4. А результатом является разница этого числа и исходного 5 — 4 = 1.

2.30 matherr — изменяемый обработчик математических ошибок

Когда matherr принимает ненулевое значение, сообщение об
ошибке не выводится, и значение errno не изменяется. Вы можете
подстроить под себя одно или оба этих обстоятельства в своей
версии matherr, используя ту информацию, что содержится в
структуре *e.

Ниже представлена структура exception (определенная в
‘math.h’):

type

Тип произошедшей ошибки. Множество закодированных типов
ошибок также находится в ‘math.h’.

name

Указатель на строку, заканчивающуюся нулем, содержащую имя
той функции из математической библиотеки, в которой
произошла ошибка.

arj1, arj2

Аргументы, вызвавшие ошибку.

retval

Возвращаемое значение ошибки (то значение, которое будет
иметь вызываемая функция).

err

Если не ноль, то это новое значение, присвоенное errno.

DOMAIN

Аргумент не в области определения функции; например
log(-1.0).

SING

Предполагаемые вычисления привели бы к появлению
особой точки, например pow(0.0, -2.0).

OVERFLOW

Вычисления привели бы к результату слишком большому для
представления, например exp(1000.0).

UNDERFLOW

Вычисления привели бы к результату слишком маленькому
для представления, например exp(-1000.0).

TLOSS

Полная потеря разрядности. Результат не имел бы значащих
цифр, например sin(10e70).

PLOSS

Частичная потеря разрядности.

Вы можете изменить результат вызываемой функции совершив в
matherr изменение e->retval; этот результат передается к
источнику вызова.

Если функций matherr возвращает 0 (что означает
неспособность разрешить ошибку), источник вызова присваивает
errno необходимоеое значение и выводит сообщение об ошибке.

matherr — не ANSI-функция.